+
-

Termine.

Mensa.

Logo Leibniz-Gymnasium

LEIBNIZ-GYMNASIUM

ALTDORF

MATHEMATIK

Leibniz und die Mathematik

Leibniz betrachtete die Wissenschaft als eine Einheit. Seine Erkenntnisse in der Integralrechnung, die Theorie der unendlichen Reihen, seine neuartige Geometrie, die Theorie der Kombinatorik, die Vorstellung über die Grundlagen der Mathematik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelten sich in enger Verbindung mit seinen philosophischen Ansichten.

 

Die Philosophen des 17. Jahrhunderts arbeiteten in der Regel entweder eine neue Substanztheorie aus oder sie entwickelten die Atomtheorie nach neuzeitlichen Maßstäben weiter. Leibniz befriedigte keine dieser Auffassungen. Er nennt die Philosophie der Atomisten eine „faule“ Philosophie, da diese Auffassung, welche die Atome als letzte Bausteine ansieht, die lebendige, sich verändernde Welt nicht tiefgründig genug analysiere. Entgegen atomistischer Zeit- und Raumauffassungen, die diese Existenzformen der Materie mit einem leeren Gefäß vergleichen, vertritt Leibniz eine dialektische Konzeption, in der Raum und Zeit Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt sind. Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit existierenden Dinge, die Zeit die Ordnung ihrer kontinuierlichen Veränderungen.

 

LEIBNIZ SPRICHT ÜBER ZAHLEN AUS DEM GEIST DER RELIGION

 

Durch die geistige Auseinandersetzung mit der Religion, insbesondere mit dem Yijing-Orakel, das besagt, dass das Universum, die Erde und das All nach Gewicht, Maß und Zahl gezeugt sind, ist es Leibniz möglich ein neues Zahlensystem zu entwickeln. Die Zahl in ihrer metaphysischen Grundgestalt und die Arithmetik als Statik des Universums enthüllen die Kräfte aller Dinge. Für Leibniz gilt die Devise: „Ohne Gott ist nichts.“ Deshalb setzt er für Gott die Eins und für das Nichts die Null. Gleichzeitig untersucht er die Sprache und stellt fest, dass sie ständig Fehler zulässt. Dadurch entstehen enorme Verständigungsprobleme, die über kurz oder lang zu Konflikten führen.

 

Leibniz setzte als Ziel seiner Forschungen die Lösung dieser Konflikte. Er meinte erkannt zu haben, dass unser Denken eigentlich ein Rechenvorgang sei, womit sich der Kreis zur Religiosität und jener von Gott und Nichts, von 1 und 0, schließt. Konsequenterweise versuchte er eine sichere logische Symbolsprache zu entwickeln ('matesis universalis'). Hieraus entstand das Dualsystem, welches in der Natur und Philosophie kein Vorbild hatte.

 

Es bildet die operationale Grundlage der modernen Computertechnik. Außerdem erkannte Leibniz, dass man jedem Gegenstand eine charakteristische Zahl beilegen kann, ähnlich den arithmetischen Zeichen für die natürlichen Zahlen. Damit, so Leibniz, wollte Gott uns zeigen, dass unser Verstand noch ein weit tieferes Geheimnis birgt, von dem die Arithmetik nur ein Schattenbild ist.

Grundwissen Mathematik

ferienübungen Mathematik

Hier finden Sie das vermittelte und benötigte Grundwissen im Fach Mathematik nach Jahrgangsstufen geordnet.

Merkhilfe Mathematik ersetzt Formelsammlungen

Die bisher im Abitur verwendete Formelsammlung „Mathematische Formeln und Tabellen“ ist für das Abitur am achtjährigen Gymnasium kein zugelassenes Hilfsmittel mehr. An ihre Stelle tritt eine Merkhilfe, die am ISB verfasst und im Internet zur Verfügung gestellt wird. Die Merkhilfe stellt die für Leistungserhebungen und Abitur wesentlichen Formeln zusammen, allerdings in knapperer Formulierung als die bisherige Formelsammlung. Die Merkhilfe kann am achtjährigen Gymnasium ab Jahrgangsstufe 10 in Leistungserhebungen eingesetzt werden. Wie beim Einsatz des Taschenrechners steht es dem Lehrer in Jahrgangsstufe 10 frei, die Verwendung des Hilfsmittels in einzelnen Leistungserhebungen zu untersagen.

 

Zur "Merkhilfe Mathematik"

Hilfreiche Programme für den mathematikunterricht

Geogebra

Dynamische Mathematik für Lernen und Unterricht

Mathegym

Der Förderverein „Freunde des Leibniz-Gymnasiums e.V.“ hat auf  Initiative der Fachschaft Mathematik  eine Schullizenz des digitalen Übungsprogramms „MATHEGYM“ für das Kalenderjahr  2013  erworben; diese kann bei positiver Rückmeldung über das Kalenderjahr hinaus verlängert werden.

MATHEGYM  bietet für jede Jahrgangsstufe eine Vielzahl von Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden an. Diese Aufgaben decken praktisch alle Themenbereiche des gymnasialen Mathematikstoffs und bieten eine vielfältige Möglichkeit zum selbstständigen Üben und Wiederholen. Teilweise werden auch Lösungshilfen angeboten und der Lehrstoff erklärt.

Als Ansporn können  „Checkos“  (Punkte)  bei richtigen Lösungen gesammelt werden.

Jeder Schüler des Leibniz-Gymnasiums ist berechtigt, diese Lernplattform zu nutzen. Über das genaue Vorgehen bei der Registrierung geben die Mathematik-Lehrer der jeweiligen Klassen gerne Auskunft.

Einen ersten Überblick über das Programm erhält man unter der Internetadresse http://mathegym.de/d_mathegym.pdf .

Wettbewerbe

Tag der Mathematik 2017

 

Mathemannschaft siegte erneut in Nordbayern

 

Fast schon traditionell konnte die Schulleiterin vom Leibniz-Gymnasium, Frau Fleischer, wieder einer Mannschaft junger Mathematiker zum 1. Platz beim Oberstufenwettbewerb „Tag der Mathematik“ gratulieren. Dabei ist dieses hervorragende Abschneiden nicht selbstverständlich, da aus dem siegreichen Vorjahresteam nur Philip Holzmann wieder teilnehmen durfte. Mit ihm knobelten heuer Christoph Hackner, Joshua Meyer, Sebastian Weigelt und Eric Zhong.

 

Bereits bei der Anfahrt mit der S-Bahn konnte ihr Betreuer B. Hell feststellen, dass die Schüler den Wettbewerb sehr ernst nahmen und zuhause die zur Vorbereitung ausgeteilten Aufgaben des letzten Jahres bearbeitet haben. Da war es auch nicht schwierig, den Wettkämpfern in wenigen Sätzen die Integralrechnung vorzustellen. Dieses Thema wird den Teilnehmern eigentlich erst im nächsten Jahr vermittelt.

Schulleitung Regina Fleischer, Philip Holzmann, Eric Zhong, Joshua Meyer, Betreuungs-lehrkraft Bertram Hell; Christoph Hackner und Sebastian Weigelt fehlen

Angekommen in Erlangen konnte man am Bahnhof und im Bus unsichere Blicke anderer Schüler-gruppen erkennen, die ebenso zum Tag der Mathematik fuhren. Die Mensa von Siemens Medicare füllte sich bald mit knapp 180 Teilnehmern, etwa 30 Lehrern und ebenso vielen Studenten, die die Lösungen korrigieren und bewerten sollten. Ein kleiner Imbiss vor dem Start sollte die angespannte Stimmung abbauen.

Doch nachdem die Lehrer zu einer Fortbildung den Saal verließen, wurde es für die Schüler ernst. Vier knifflige Aufgaben sollte jede der 43 Gruppen aus den drei fränkischen Regierungsbezirken und der Oberpfalz in 45 Minuten bearbeiten. Nach einer kurzen Pause gab es noch einmal drei Probleme, die nun jeder der 177 Teilnehmer alleine lösen sollte. Taschenrechner und Formelsammlung durften leider nicht verwendet werden.

Nach dieser Anstrengung war ein von Siemens spendiertes Mittagessen gerade recht, um sich zu erholen bzw. sich mit Freunden oder Betreuer auszutauschen. Danach stand der mathematische Hürdenlauf als zweiten Teil des Gruppenwettbewerbs auf dem Programm. Hier bekam zunächst jede Gruppe die gleiche Aufgabe. Nach Abgabe der Lösung erhielt jedes Team das nächste Problem. Insgesamt sollten in nur 30 Minuten nacheinander acht Aufgaben bearbeitet werden.

Nach dem Vortrag eines Mathematikers über seine Tätigkeit bei Siemens stellt Prof. Knop kurz mögliche Lösungen aller Aufgaben vor. Dabei konnte man glückliche, zufriedene aber auch enttäuschte Gesichter wahrnehmen.

Bei der abschließenden Preisverleihung erhielt Philip Holzmann als hervorragender Dritter (unter 177 Teilnehmern) wie im Vorjahr einen Gutschein für eine Modellierungswoche im Wert von 600 €. Als schließlich die Siegermannschaft aus einem Gymnasium aus dem Südosten von Nürnberg mit einem Mathematiker im Namen verkündet wurde, war Eingeweihten klar, dass das Leibniz-Gymnasium wieder einmal ganz vorne lag. Jedes Mannschaftsmitglied aus Altdorf erhielt einen CAS-Taschenrechner (Computer im Taschenrechnerformat) im Wert von 140€.

Aus den später veröffentlichten Ergebnislisten kann man entnehmen, dass die Leibniz-Mathematiker bereits nach dem ersten Teil in Führung lagen und diese nicht mehr abgaben.

Bei der Würdigung der siegreichen Mannschaft in Altdorf stellte B. Hell fest, dass in den letzten sechs Jahren die Mannschaft des Leibniz-Gymnasiums fünfmal gewonnen hat und einmal Zweite wurde. Dieser überragende Langzeiterfolg mit immer neuen Mannschaften unterstreicht eine erfolgreiche Mathematikausbildung am Leibniz-Gymnasium.

 

Text: Bertram Hell

Tolle Leistungen beim Känguru-Wettbewerb belohnt

 

Schulleiterin Konstanze Seutter konnte wieder einmal einigen jungen Mathekönnern am Leibniz-Gymnasium zu ihrer besonders erfolgreichen Teilnahme beim Känguru-Wettbewerb gratulieren. Stellvertretend für die Wettbewerbsleitung in Berlin konnte sie als Anerkennung mehrere Bücher und Spiele an die Spitzenteilnehmer verteilen.

Schon Mitte März tüftelten 250 Schülerinnen und Schüler des Leibniz-Gymnasiums 75 Minuten lang an den 24 bzw. 30 Aufgaben dieses Wettbewerbs, d.h. etwa drei Minuten pro Problem. Die international vereinbarten Aufgaben aus den Bereichen Rechnen, Geometrie und Logik werden für die Klassen 3 bis 13 in verschiedenen Klassenstufen angeboten, so dass jüngere Schüler nicht an den schwierigeren Problemen der größeren verzweifeln. Anders als bei den üblichen Prüfungen sind für jedes Problem fünf Lösungen angegeben, wovon genau eine richtig ist. Wer hier jedoch sein Glück nur durch Raten sucht, hat meist wenig Erfolg, denn falsches Auswählen führt zu Punktabzügen. Dieses Verfahren und die Pfiffigkeit der Aufgaben macht diesen Wettbewerb so beliebt, dass über 900.000 Schüler aus Deutschland (weltweit mehr als drei Millionen) teilnahmen.

Foto: Bettina Schäferling:  1. Und 2. Preisträger beim Känguru-Wettbewerb mit Schulleiterin Konstanze Seutter (v.l.) und Betreuungslehrkraft Bertram Hell (h.r.)

 

Die Auswertung dieser großen Anzahl von Wettbewerbsarbeiten gelingt nur mit dem Computer. Dazu werden die einzelnen Schülerlösungen am Gymnasium digitalisiert und elektronisch nach Berlin geschickt. Dort wird für jeden Teilnehmer eine persönliche Urkunde gedruckt. Zusätzlich erhält jeder Knobler ein Heft mit ausführlichen Lösungen und weiteren netten Aufgaben sowie ein kleines Legespiel als Teilnahmepräsent. Dazu bekommen die bundesweit Besten einer jeder Jahrgangsstufe wertvolle Spiele und Bücher gestaffelt nach 1., 2. und 3. Preis.

Ende April kam nun ein großes Paket mit allen Urkunden und Preisen an die Schule. Schnell waren die sehnsüchtig erwarteten Gaben an alle Teilnehmer verteilt und die ersten Schüler hatten bald schon alle Aufgaben des Legespiels gelöst. Abschließend konnten nun auch die Sonderpreise für die besonders erfolgreichen Punktesammler überreicht werden. Bertram Hell, der Altdorfer Wettbewerbsleiter, erklärte, dass nur das beste Prozent der Teilnehmer eines Jahrgangs einen 1. Preis und die nächsten 2 Prozent einen 2. Preis bekommen. Die Ausgezeichneten gehören also zur Elite der Knobler.

In dieser Spitzengruppe ragt die Leistung von Jacob Plentinger (6a) besonders heraus, denn er beantwortete alle Fragen richtig. Bertram Hell betonte, dass bei den bisher 18 durchgeführten Känguru-Wettbewerben am Leibniz-Gymnasium noch niemand dieses Kunststück geschafft hat. Selbstverständlich erhielt Jacob auch das diesjährige Känguru-T-shirt für die längste Folge richtig gelöster Aufgaben.

 

Text: Bertram Hell

Die "Nuss der Woche" - ein mathematischer Wettbewerb für die 5., 6. und 7. Klassen

WICHTIGE ORGANISATORISCHE HINWEISE FÜR ALLE TEILNEHMER

Die „Nuss der Woche“ ist eine Tüftelaufgabe, die in den Schulwochen zwischen Fasching und Pfingsten jeweils am Montag verteilt wird und von den Schülern bis zum Freitag gelöst werden soll. Mit ein paar originellen Ideen, einem bisschen logischem Denken und etwas Ausdauer sollten  die Nüsse eigentlich geknackt werden. Selbstverständlich dürfen auch alle mathematischen Tricks verwendet werden.

 

Für die Besten jeder Jahrgangsstufe gibt es natürlich wieder Urkunden und tolle Sachpreise.

Preisträger

2017

© picturegarden - Fotolia.com

WO FINDE ICH

DIE NUSS

DER WOCHE?

Jeden Montag werden die neuen Aufgabenzettel in besondere Beutel in den Klassenzimmern gesteckt. Mathematisch interessierte Schüler und Knobelfreunde dürfen sich einen Nusszettel nehmen. Weitere Angaben gibt es bei Herrn Hell.

 

Natürlich werden die Aufgaben auch hier auf der Seite veröffentlicht.

WO KANN ICH DIE GEKNACKTE NUSS ABGEBEN?

Die Schülerlösungen (Name und Klasse nicht vergessen!) sollen in den Schlitz unter dem Mathe-Schaukasten (neben Zimmer 1.11) bis jeweils spätestens Freitag, 2. Pause eingeworfen werden.

WAS PASSIERT DANN MIT MEINER NUSS?

Die abgegebenen Lösungen werden von B. Hell korrigiert und mit maximal 4 Punkten bewertet. Die Mathematiklehrer verteilen die korrigierten Einsendungen an die Schüler. Eine Musterlösung wird im Mathe-Schaukasten und hier auf der Seite  veröffentlicht.

Aktuelle Nuss der Woche

Letzte Nuss der Woche: Der Zwischenstand

 

10 Freunde einer Klasse vergleichen ihre bisherigen Resultate bei den ersten 9 Runden der Nuss der Woche. Jeder von ihnen hat mindestens 3 Aufgaben gelöst, bei keiner Aufgabe hatten mehr als 6 von ihnen die richtige Lösung.

a) Wie viele Aufgaben haben die 10 Freunde insgesamt richtig gelöst? Gib die kleinste und größtmögliche Anzahl an.

b) Wie viele Aufgaben könnten maximal (unter diesen Bedingungen) von keinem dieser Freunde gelöst sein?

(Hinweis: Her wird nicht nach Punkten unterschieden, nur richtig oder falsch)

 

Abgabe bis 11.Mai 2018    Name und Klasse nicht vergessen!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung der Nuss der Vergangenen Woche

Lösung der letzten  Nuss

 

a) Jeder der 10 Freunde hat mindestens 3 Aufgaben richtig gelöst, also wurden mindestens 10 . 3 = 30 Aufgaben korrekt gelöst.

Jede der 9 Aufgaben wurde von höchstens 6 der Freunde gelöst, also wurden höchstens 9 . 6 = 54 Aufgaben richtig bearbeitet. („bei keiner Aufgabe hatten mehr als 6 von ihnen die richtige Lösung.“)

 

b) Im ungünstigsten Fall sind nur 30 Aufgaben richtig gelöst.

Wenn z. B. in den ersten 5 Runden jeweils genau 6 der Freunde Erfolg hatten, wurden diese 30 korrekten Bearbeitungen in den ersten 5 Runden erzielt. In den letzten 4 Runden (4 Aufgaben) schaffte keiner der Freunde eine Lösung.

Damit: Bei höchstens 4 Aufgaben hat keiner der Freunde Erfolg gehabt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LEIBNIZ-GYMNASIUM ALTDORF

IMPRESSUM

SOJOSA DESIGN

NATURWISSENSCHAFTLICH-TECHNOLOGISCHES UND SPRACHLICHES GYMNASIUM