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LEIBNIZ-GYMNASIUM

ALTDORF

NATURWISSENSCHAFTLICH-TECHNOLOGISCHES UND SPRACHLICHES GYMNASIUM

Termine.

MATHEMATIK

Leibniz und die Mathematik

Mensa.

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Leibniz betrachtete die Wissenschaft als eine Einheit. Seine Erkenntnisse in der Integralrechnung, die Theorie der unendlichen Reihen, seine neuartige Geometrie, die Theorie der Kombinatorik, die Vorstellung über die Grundlagen der Mathematik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelten sich in enger Verbindung mit seinen philosophischen Ansichten.

 

Die Philosophen des 17. Jahrhunderts arbeiteten in der Regel entweder eine neue Substanztheorie aus oder sie entwickelten die Atomtheorie nach neuzeitlichen Maßstäben weiter. Leibniz befriedigte keine dieser Auffassungen. Er nennt die Philosophie der Atomisten eine „faule“ Philosophie, da diese Auffassung, welche die Atome als letzte Bausteine ansieht, die lebendige, sich verändernde Welt nicht tiefgründig genug analysiere. Entgegen atomistischer Zeit- und Raumauffassungen, die diese Existenzformen der Materie mit einem leeren Gefäß vergleichen, vertritt Leibniz eine dialektische Konzeption, in der Raum und Zeit Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt sind. Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit existierenden Dinge, die Zeit die Ordnung ihrer kontinuierlichen Veränderungen.

 

LEIBNIZ SPRICHT ÜBER ZAHLEN AUS DEM GEIST DER RELIGION

 

Durch die geistige Auseinandersetzung mit der Religion, insbesondere mit dem Yijing-Orakel, das besagt, dass das Universum, die Erde und das All nach Gewicht, Maß und Zahl gezeugt sind, ist es Leibniz möglich ein neues Zahlensystem zu entwickeln. Die Zahl in ihrer metaphysischen Grundgestalt und die Arithmetik als Statik des Universums enthüllen die Kräfte aller Dinge. Für Leibniz gilt die Devise: „Ohne Gott ist nichts.“ Deshalb setzt er für Gott die Eins und für das Nichts die Null. Gleichzeitig untersucht er die Sprache und stellt fest, dass sie ständig Fehler zulässt. Dadurch entstehen enorme Verständigungsprobleme, die über kurz oder lang zu Konflikten führen.

 

Leibniz setzte als Ziel seiner Forschungen die Lösung dieser Konflikte. Er meinte erkannt zu haben, dass unser Denken eigentlich ein Rechenvorgang sei, womit sich der Kreis zur Religiosität und jener von Gott und Nichts, von 1 und 0, schließt. Konsequenterweise versuchte er eine sichere logische Symbolsprache zu entwickeln ('matesis universalis'). Hieraus entstand das Dualsystem, welches in der Natur und Philosophie kein Vorbild hatte.

 

Es bildet die operationale Grundlage der modernen Computertechnik. Außerdem erkannte Leibniz, dass man jedem Gegenstand eine charakteristische Zahl beilegen kann, ähnlich den arithmetischen Zeichen für die natürlichen Zahlen. Damit, so Leibniz, wollte Gott uns zeigen, dass unser Verstand noch ein weit tieferes Geheimnis birgt, von dem die Arithmetik nur ein Schattenbild ist.

Grundwissen Mathematik

ferienübungen Mathematik

Hier finden Sie das vermittelte und benötigte Grundwissen im Fach Mathematik nach Jahrgangsstufen geordnet.

Damit in den Ferien die "kleinen grauen Zellen" nicht einrosten, haben wir hier Übungsaufgaben zusammengestellt, die sich am jeweiligen Grundwissen orientieren.

Merkhilfe Mathematik ersetzt Formelsammlungen

Die bisher im Abitur verwendete Formelsammlung „Mathematische Formeln und Tabellen“ ist für das Abitur am achtjährigen Gymnasium kein zugelassenes Hilfsmittel mehr. An ihre Stelle tritt eine Merkhilfe, die am ISB verfasst und im Internet zur Verfügung gestellt wird. Die Merkhilfe stellt die für Leistungserhebungen und Abitur wesentlichen Formeln zusammen, allerdings in knapperer Formulierung als die bisherige Formelsammlung. Die Merkhilfe kann am achtjährigen Gymnasium ab Jahrgangsstufe 10 in Leistungserhebungen eingesetzt werden. Wie beim Einsatz des Taschenrechners steht es dem Lehrer in Jahrgangsstufe 10 frei, die Verwendung des Hilfsmittels in einzelnen Leistungserhebungen zu untersagen.

 

Zur "Merkhilfe Mathematik"

Hilfreiche Programme für den mathematikunterricht

Geogebra

Dynamische Mathematik für Lernen und Unterricht

Mathegym

Der Förderverein „Freunde des Leibniz-Gymnasiums e.V.“ hat auf  Initiative der Fachschaft Mathematik  eine Schullizenz des digitalen Übungsprogramms „MATHEGYM“ für das Kalenderjahr  2013  erworben; diese kann bei positiver Rückmeldung über das Kalenderjahr hinaus verlängert werden.

MATHEGYM  bietet für jede Jahrgangsstufe eine Vielzahl von Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden an. Diese Aufgaben decken praktisch alle Themenbereiche des gymnasialen Mathematikstoffs und bieten eine vielfältige Möglichkeit zum selbstständigen Üben und Wiederholen. Teilweise werden auch Lösungshilfen angeboten und der Lehrstoff erklärt.

Als Ansporn können  „Checkos“  (Punkte)  bei richtigen Lösungen gesammelt werden.

Jeder Schüler des Leibniz-Gymnasiums ist berechtigt, diese Lernplattform zu nutzen. Über das genaue Vorgehen bei der Registrierung geben die Mathematik-Lehrer der jeweiligen Klassen gerne Auskunft.

Einen ersten Überblick über das Programm erhält man unter der Internetadresse http://mathegym.de/d_mathegym.pdf .

Wettbewerbe

Tag der Mathematik 2017

 

Mathemannschaft siegte erneut in Nordbayern

 

Fast schon traditionell konnte die Schulleiterin vom Leibniz-Gymnasium, Frau Fleischer, wieder einer Mannschaft junger Mathematiker zum 1. Platz beim Oberstufenwettbewerb „Tag der Mathematik“ gratulieren. Dabei ist dieses hervorragende Abschneiden nicht selbstverständlich, da aus dem siegreichen Vorjahresteam nur Philip Holzmann wieder teilnehmen durfte. Mit ihm knobelten heuer Christoph Hackner, Joshua Meyer, Sebastian Weigelt und Eric Zhong.

 

Bereits bei der Anfahrt mit der S-Bahn konnte ihr Betreuer B. Hell feststellen, dass die Schüler den Wettbewerb sehr ernst nahmen und zuhause die zur Vorbereitung ausgeteilten Aufgaben des letzten Jahres bearbeitet haben. Da war es auch nicht schwierig, den Wettkämpfern in wenigen Sätzen die Integralrechnung vorzustellen. Dieses Thema wird den Teilnehmern eigentlich erst im nächsten Jahr vermittelt.

Schulleitung Regina Fleischer, Philip Holzmann, Eric Zhong, Joshua Meyer, Betreuungs-lehrkraft Bertram Hell; Christoph Hackner und Sebastian Weigelt fehlen

Angekommen in Erlangen konnte man am Bahnhof und im Bus unsichere Blicke anderer Schüler-gruppen erkennen, die ebenso zum Tag der Mathematik fuhren. Die Mensa von Siemens Medicare füllte sich bald mit knapp 180 Teilnehmern, etwa 30 Lehrern und ebenso vielen Studenten, die die Lösungen korrigieren und bewerten sollten. Ein kleiner Imbiss vor dem Start sollte die angespannte Stimmung abbauen.

Doch nachdem die Lehrer zu einer Fortbildung den Saal verließen, wurde es für die Schüler ernst. Vier knifflige Aufgaben sollte jede der 43 Gruppen aus den drei fränkischen Regierungsbezirken und der Oberpfalz in 45 Minuten bearbeiten. Nach einer kurzen Pause gab es noch einmal drei Probleme, die nun jeder der 177 Teilnehmer alleine lösen sollte. Taschenrechner und Formelsammlung durften leider nicht verwendet werden.

Nach dieser Anstrengung war ein von Siemens spendiertes Mittagessen gerade recht, um sich zu erholen bzw. sich mit Freunden oder Betreuer auszutauschen. Danach stand der mathematische Hürdenlauf als zweiten Teil des Gruppenwettbewerbs auf dem Programm. Hier bekam zunächst jede Gruppe die gleiche Aufgabe. Nach Abgabe der Lösung erhielt jedes Team das nächste Problem. Insgesamt sollten in nur 30 Minuten nacheinander acht Aufgaben bearbeitet werden.

Nach dem Vortrag eines Mathematikers über seine Tätigkeit bei Siemens stellt Prof. Knop kurz mögliche Lösungen aller Aufgaben vor. Dabei konnte man glückliche, zufriedene aber auch enttäuschte Gesichter wahrnehmen.

Bei der abschließenden Preisverleihung erhielt Philip Holzmann als hervorragender Dritter (unter 177 Teilnehmern) wie im Vorjahr einen Gutschein für eine Modellierungswoche im Wert von 600 €. Als schließlich die Siegermannschaft aus einem Gymnasium aus dem Südosten von Nürnberg mit einem Mathematiker im Namen verkündet wurde, war Eingeweihten klar, dass das Leibniz-Gymnasium wieder einmal ganz vorne lag. Jedes Mannschaftsmitglied aus Altdorf erhielt einen CAS-Taschenrechner (Computer im Taschenrechnerformat) im Wert von 140€.

Aus den später veröffentlichten Ergebnislisten kann man entnehmen, dass die Leibniz-Mathematiker bereits nach dem ersten Teil in Führung lagen und diese nicht mehr abgaben.

Bei der Würdigung der siegreichen Mannschaft in Altdorf stellte B. Hell fest, dass in den letzten sechs Jahren die Mannschaft des Leibniz-Gymnasiums fünfmal gewonnen hat und einmal Zweite wurde. Dieser überragende Langzeiterfolg mit immer neuen Mannschaften unterstreicht eine erfolgreiche Mathematikausbildung am Leibniz-Gymnasium.

 

Text: Bertram Hell

Strahlende Gesichter nach dem Känguru-Wettbewerb 2015

 

Mitte März stellten sich freiwillig 302 Schülerinnen und Schüler des Leibniz-Gymnasiums einer großen mathematischen Herausforderung und tüftelten an den Aufgaben des Känguru-Wettbewerbs. Deutschlandweit beteiligten sich über 850 Tausend Kinder und Jugendliche in den verschiedenen Altersgruppen an diesem Wettbewerb, der ursprünglich in Australien entstand.

Warum nehmen so viele freiwillig an diesem Mathematikwettbewerb teil, bei dem in 75 Minuten 24 (Klassen 3 bis 6) bzw. 30 Probleme gelöst werden sollen? Viele Schüler erreichen hier oft ihre Konzentrationsgrenze, aber die Aufgaben sind so abwechslungsreich, interessant und überraschend, dass die Teilnehmer nicht aufhören können und weiter knobeln. Anders als bei üblichen Schulaufgaben werden zu jeder Aufgabe fünf mögliche Lösungen angeboten, von denen genau eine richtig ist. Die Antworten sind jedoch so ähnlich, dass durch bloßes Raten selten ein gutes Punktergebnis entsteht. Erschwerend kommt hinzu, dass auch in den höheren Klassen der Taschenrechner und die Formelsammlungen nicht erlaubt sind.

Glückliche Gewinner mit ihren Preisen

Vielleicht liegt die Attraktivität dieses Wettbewerbs auch daran, dass jeder Teilnehmer für sein Startgeld von 2 € eine persönlich Urkunde, ein Lösungsheft mit weiteren Knobeleien und ein Tüftelspiel bekommt. In diesem Jahr erhält jeder eine mehrfarbige Klappkette, mit der viele Figuren gelegt werden können.

Für die besten gibt es noch weitere Knobelspiele, Bücher oder Experimentierkästen als Zusatzpreise, die die Schulleiterin Regina Fleischer persönlich verteilte. Dabei hatte sie viel zu tun, da die Durchschnittswerte (pro 100 Teilnehmer ein 1. Preis, zwei 2. Preise und drei 3. Preise) beim Leibniz-Gymnasium doppelt so hoch waren. Dabei bedankte sich die Direktorin auch bei Bertram Hell, der diesen Wettbewerb heuer zum fünfzehnten Mal vor Ort organisierte. Die besten Punktergebnisse erreichten Anna Schuster (Klasse 10), Charlotte Suwita (Klasse 8) und Moritz Gömmel (Klasse 6). Die Sonderpreise für die längste Folge richtiger Lösungen bekamen Philip Holzmann (Klasse 9) und Jonas Mederer (Klasse 6).

 

Text: Bertram Hell

Foto: Bettina Kapperer

Die "Nuss der Woche" - ein mathematischer Wettbewerb für die 5., 6. und 7. Klassen

WICHTIGE ORGANISATORISCHE HINWEISE FÜR ALLE TEILNEHMER

Die „Nuss der Woche“ ist eine Tüftelaufgabe, die in den Schulwochen zwischen Fasching und Pfingsten jeweils am Montag verteilt wird und von den Schülern bis zum Freitag gelöst werden soll. Mit ein paar originellen Ideen, einem bisschen logischem Denken und etwas Ausdauer sollten  die Nüsse eigentlich geknackt werden. Selbstverständlich dürfen auch alle mathematischen Tricks verwendet werden.

 

Für die Besten jeder Jahrgangsstufe gibt es natürlich wieder Urkunden und tolle Sachpreise.

Preisträger

2015

© picturegarden - Fotolia.com

WO FINDE ICH

DIE NUSS

DER WOCHE?

Jeden Montag werden die neuen Aufgabenzettel in besondere Beutel in den Klassenzimmern gesteckt. Mathematisch interessierte Schüler und Knobelfreunde dürfen sich einen Nusszettel nehmen. Weitere Angaben gibt es bei Herrn Hell.

 

Natürlich werden die Aufgaben auch hier auf der Seite veröffentlicht.

WO KANN ICH DIE GEKNACKTE NUSS ABGEBEN?

Die Schülerlösungen (Name und Klasse nicht vergessen!) sollen in den Schlitz unter dem Mathe-Schaukasten (neben Zimmer 1.11) bis jeweils spätestens Freitag, 2. Pause eingeworfen werden.

WAS PASSIERT DANN MIT MEINER NUSS?

Die abgegebenen Lösungen werden von B. Hell korrigiert und mit maximal 4 Punkten bewertet. Die Mathematiklehrer verteilen die korrigierten Einsendungen an die Schüler. Eine Musterlösung wird im Mathe-Schaukasten und hier auf der Seite  veröffentlicht.

Aktuelle Nuss der Woche

9. Nuss der Woche

 

Anna, Bernd und Chris stellen ihren Klassenkameraden gerne Rätsel. Einmal geben sie an, dass für ihre Hausnummern (in verschiedenen Straßen) gilt:

Annas Hausnummer ist dreistellig. Streicht man die erste Ziffer von ihrer Hausnummer, so erhält man die von Bernd. Streicht man die Zehnerziffer von Bernds Hausnummer, so bleibt die Nummer von Chris übrig. Welche Hausnummer hat Anna, wenn die Summe der drei Nummern 〖18〗^2 beträgt?Abgabetermin: 19. Mai 2017                        (Namenlose Lösungen können bei B. Hell abgeholt werden!)

 

 

Lösung der Nuss der Vergangenen Woche

Lösung der 8. Nuss

 

Drei Freitage mit geraden Tagesdaten kann es nur geben, wenn die Freitage auf den 2., 9., 16., 23. und 30. Mai fallen. Der 25. Mai muss daher ein Sonntag gewesen sein.