Mathematik

Grundwissen & Ferienübungen

Merkhilfe

Im G9 ersetzt das „Dokument mit mathematischen Formeln“   (Formelsammlung)  die Merkhilfe als Hilfsmittel bei Leistungsnachweisen (ab Jgst. 10) und in der Abiturprüfung.

Wettbewerbe

Die Teilnahme an folgenden wird angeboten:

• Landeswettbewerb Mathematik
• Bundeswettbewerb Mathematik
• Mathematik-Olympiade
• Känguru-Wettbewerb
• Nuss der Woche
• Mathe im Advent

Leibniz

Leibniz betrachtete die Wissenschaft als eine Einheit. Seine Erkenntnisse in der Integralrechnung, die Theorie der unendlichen Reihen, seine neuartige Geometrie, die Theorie der Kombinatorik, die Vorstellung über die Grundlagen der Mathematik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelten sich in enger Verbindung mit seinen philosophischen Ansichten.

Die Philosophen des 17. Jahrhunderts arbeiteten in der Regel entweder eine neue Substanztheorie aus oder sie entwickelten die Atomtheorie nach neuzeitlichen Maßstäben weiter. Leibniz befriedigte keine dieser Auffassungen. Er nennt die Philosophie der Atomisten eine „faule“ Philosophie, da diese Auffassung, welche die Atome als letzte Bausteine ansieht, die lebendige, sich verändernde Welt nicht tiefgründig genug analysiere. Entgegen atomistischer Zeit- und Raumauffassungen, die diese Existenzformen der Materie mit einem leeren Gefäß vergleichen, vertritt Leibniz eine dialektische Konzeption, in der Raum und Zeit Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt sind. Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit existierenden Dinge, die Zeit die Ordnung ihrer kontinuierlichen Veränderungen.

LEIBNIZ SPRICHT ÜBER ZAHLEN AUS DEM GEIST DER RELIGION

Durch die geistige Auseinandersetzung mit der Religion, insbesondere mit dem Yijing-Orakel, das besagt, dass das Universum, die Erde und das All nach Gewicht, Maß und Zahl gezeugt sind, ist es Leibniz möglich ein neues Zahlensystem zu entwickeln. Die Zahl in ihrer metaphysischen Grundgestalt und die Arithmetik als Statik des Universums enthüllen die Kräfte aller Dinge. Für Leibniz gilt die Devise: „Ohne Gott ist nichts.“ Deshalb setzt er für Gott die Eins und für das Nichts die Null. Gleichzeitig untersucht er die Sprache und stellt fest, dass sie ständig Fehler zulässt. Dadurch entstehen enorme Verständigungsprobleme, die über kurz oder lang zu Konflikten führen.

Leibniz setzte als Ziel seiner Forschungen die Lösung dieser Konflikte. Er meinte erkannt zu haben, dass unser Denken eigentlich ein Rechenvorgang sei, womit sich der Kreis zur Religiosität und jener von Gott und Nichts, von 1 und 0, schließt. Konsequenterweise versuchte er eine sichere logische Symbolsprache zu entwickeln (‚matesis universalis‘). Hieraus entstand das Dualsystem, welches in der Natur und Philosophie kein Vorbild hatte.

Es bildet die operationale Grundlage der modernen Computertechnik. Außerdem erkannte Leibniz, dass man jedem Gegenstand eine charakteristische Zahl beilegen kann, ähnlich den arithmetischen Zeichen für die natürlichen Zahlen. Damit, so Leibniz, wollte Gott uns zeigen, dass unser Verstand noch ein weit tieferes Geheimnis birgt, von dem die Arithmetik nur ein Schattenbild ist.