Mathematischer Schülerwettbewerb für die Unterstufe (5., 6., 7.) des Leibniz-Gymnasiums

Die „Nuss der Woche“ ist eine Tüftelaufgabe, die in den Schulwochen zwischen Fasching und Pfingsten jeweils am Montag verteilt wird und von den Schülern bis zum folgenden Freitag gelöst werden soll. Mit ein paar originellen Ideen, ein bisschen logischem Denken und etwas Ausdauer sollten die Nüsse eigentlich geknackt werden können. Selbstver­ständlich dürfen auch alle mathematischen Tricks verwendet werden.

Für die Besten jeder Jahrgangsstufe gibt es dann tolle Sach­preise.

WO gibt es die „Nuss der Woche“?

Jeden Montag, ab den 01.03.2021 werden die neuen Aufgabenzettel auf der Homepage der Schule gestellt und, nach Beendigung des Distanz-Unterrichts, in den Jahrgangs­clustern ausliegen. Mathematisch interessierte Schüler und Knobelfreunde  dürfen sich einen Nusszettel herunterladen / nehmen; auch die Mathematik-Lehrer der Klassen können die Aufgaben weitergeben. Weitere Angabenblätter gibt es, wenn nötig, bei  B. Schuster im Lehrer­zimmer.

WO werden die geknackten Nüsse abgegeben?

Die Schülerlösungen (Name und Klasse nicht vergessen!) sollen bis spätestens Freitag, 13.00 Uhr abfotografiert oder eingescannt an  SchusteramLeibniz@gmx.de  geschickt werden oder im „Nuss der Woche“-Briefkasten am Flur zur Bibliothek eingeworfen werden.

WIE wird die geknackte Nuss weiterverarbeitet?

Die abgegebenen Lösungen werden vom Obernussknacker korrigiert und mit maximal vier Punkten bewertet. Eine Musterlösung wird am Marktplatz mit der neuen Nuss ausgehängt und auch auf die Homepage gestellt.

Bei weiteren Fragen wendet euch vertrauensvoll an eure Mathematiklehrer oder an den Obernussknacker

B. Schuster

Aufgaben und Lösungen

Allgemein

Leibniz betrachtete die Wissenschaft als eine Einheit. Seine Erkenntnisse in der Integralrechnung, die Theorie der unendlichen Reihen, seine neuartige Geometrie, die Theorie der Kombinatorik, die Vorstellung über die Grundlagen der Mathematik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelten sich in enger Verbindung mit seinen philosophischen Ansichten.

Die Philosophen des 17. Jahrhunderts arbeiteten in der Regel entweder eine neue Substanztheorie aus oder sie entwickelten die Atomtheorie nach neuzeitlichen Maßstäben weiter. Leibniz befriedigte keine dieser Auffassungen. Er nennt die Philosophie der Atomisten eine „faule“ Philosophie, da diese Auffassung, welche die Atome als letzte Bausteine ansieht, die lebendige, sich verändernde Welt nicht tiefgründig genug analysiere. Entgegen atomistischer Zeit- und Raumauffassungen, die diese Existenzformen der Materie mit einem leeren Gefäß vergleichen, vertritt Leibniz eine dialektische Konzeption, in der Raum und Zeit Ordnungsbeziehungen in der materiellen Welt sind. Der Raum ist die Ordnung der zur gleichen Zeit existierenden Dinge, die Zeit die Ordnung ihrer kontinuierlichen Veränderungen.

LEIBNIZ SPRICHT ÜBER ZAHLEN AUS DEM GEIST DER RELIGION

Durch die geistige Auseinandersetzung mit der Religion, insbesondere mit dem Yijing-Orakel, das besagt, dass das Universum, die Erde und das All nach Gewicht, Maß und Zahl gezeugt sind, ist es Leibniz möglich ein neues Zahlensystem zu entwickeln. Die Zahl in ihrer metaphysischen Grundgestalt und die Arithmetik als Statik des Universums enthüllen die Kräfte aller Dinge. Für Leibniz gilt die Devise: „Ohne Gott ist nichts.“ Deshalb setzt er für Gott die Eins und für das Nichts die Null. Gleichzeitig untersucht er die Sprache und stellt fest, dass sie ständig Fehler zulässt. Dadurch entstehen enorme Verständigungsprobleme, die über kurz oder lang zu Konflikten führen.

Leibniz setzte als Ziel seiner Forschungen die Lösung dieser Konflikte. Er meinte erkannt zu haben, dass unser Denken eigentlich ein Rechenvorgang sei, womit sich der Kreis zur Religiosität und jener von Gott und Nichts, von 1 und 0, schließt. Konsequenterweise versuchte er eine sichere logische Symbolsprache zu entwickeln (‚matesis universalis‘). Hieraus entstand das Dualsystem, welches in der Natur und Philosophie kein Vorbild hatte.

Es bildet die operationale Grundlage der modernen Computertechnik. Außerdem erkannte Leibniz, dass man jedem Gegenstand eine charakteristische Zahl beilegen kann, ähnlich den arithmetischen Zeichen für die natürlichen Zahlen. Damit, so Leibniz, wollte Gott uns zeigen, dass unser Verstand noch ein weit tieferes Geheimnis birgt, von dem die Arithmetik nur ein Schattenbild ist.

Grundwissen & Ferienübungen

Hier finden Sie das vermittelte und benötigte Grundwissen im Fach Mathematik nach Jahrgangsstufen geordnet.

Damit in den Ferien die „kleinen grauen Zellen“ nicht einrosten, haben wir hier Übungsaufgaben zusammengestellt, die sich am jeweiligen Grundwissen orientieren.

Ferienübungen Klasse 5 // Lösungen Klasse 5
Ferienübungen Klasse 6// Lösungen Klasse 6
Ferienübungen Klasse 7 // Lösungen Klasse 7
Ferienübungen Klasse 8 // Lösungen Klasse 8
Ferienübungen Klasse 9 // Lösungen Klasse 9
Ferienübungen Klasse 10 // Lösungen Klasse 10

Merkhilfe Mathematik

Ab der 10. Jahrgangsstufe darf die vom ISB zur Verfügung gestellte Merkhilfe (2. Auflage) benutzt werden. Bei Prüfungen kann ihre Verwendung aber ganz oder teilweise untersagt werden genauso wie der Einsatz des Taschenrechners.

Die Merkhilfe findet sich im Anhang sowie in allen zugelassenen naturwissenschaftlichen Formelsammlungen.

Zur „Merkhilfe Mathematik“

Hilfreiche Programme für den Mathematikunterricht

Geogebra (Dynamische Mathematik für Lernen und Unterricht) Kostenlos herunterladen: www.geogebra.org

Mathegym

Der Förderverein „Freunde des Leibniz-Gymnasiums e.V.“ hat auf Initiative der Fachschaft Mathematik wieder eine Schullizenz des digitalen Übungsprogramms „MATHEGYM“ erworben.

MATHEGYM bietet für jede Jahrgangsstufe eine Vielzahl von Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden an. Diese Aufgaben decken praktisch alle Themenbereiche des gymnasialen Mathematikstoffs ab und bieten eine vielfältige Möglichkeit zum selbstständigen Üben und Wiederholen. Teilweise werden auch Lösungshilfen angeboten und der Lehrstoff erklärt.

Als Ansporn können „Checkos“ (Punkte) bei richtigen Lösungen gesammelt werden.

Jeder Schüler des Leibniz-Gymnasiums ist berechtigt, diese Lernplattform zu nutzen. Über das genaue Vorgehen bei der Registrierung geben die Mathematik-Lehrer der jeweiligen Klassen gerne Auskunft.

Einen ersten Überblick über das Programm erhält man unter der Internetadresse https://mathegym.de/?page=info.

Wettbewerbe